有限数学示例

$y = 2 + 0.12 x - 0.002 x^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $2 + 0.12 x - 0.002 x^{2} = y$ 。

$2 + 0.12 x - 0.002 x^{2} = y$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $y$ 。

$2 + 0.12 x - 0.002 x^{2} - y = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = - 0.002$ 、 $b = 0.12$ 和 $c = 2 - y$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 0.12 \pm \sqrt{{0.12}^{2} - 4 \cdot (- 0.002 \cdot (2 - y))}}{2 \cdot - 0.002}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $0.12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 0.12 \pm \sqrt{0.0144 - 4 \cdot - 0.002 \cdot (2 - y)}}{2 \cdot - 0.002}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 0.002$ 。

$x = \frac{- 0.12 \pm \sqrt{0.0144 + 0.008 \cdot (2 - y)}}{2 \cdot - 0.002}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$x = \frac{- 0.12 \pm \sqrt{0.0144 + 0.008 \cdot 2 + 0.008 (- y)}}{2 \cdot - 0.002}$

解题步骤 5.1.4

将 $0.008$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 0.12 \pm \sqrt{0.0144 + 0.016 + 0.008 (- y)}}{2 \cdot - 0.002}$

解题步骤 5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $0.008$ 。

$x = \frac{- 0.12 \pm \sqrt{0.0144 + 0.016 - 0.008 y}}{2 \cdot - 0.002}$

解题步骤 5.1.6

将 $0.0144$ 和 $0.016$ 相加。

$x = \frac{- 0.12 \pm \sqrt{0.0304 - 0.008 y}}{2 \cdot - 0.002}$

解题步骤 5.1.7

从 $0.0304 - 0.008 y$ 中分解出因数 $0.0016$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $0.0304$ 中分解出因数 $0.0016$ 。

$x = \frac{- 0.12 \pm \sqrt{0.0016 (19) - 0.008 y}}{2 \cdot - 0.002}$

解题步骤 5.1.7.2

从 $- 0.008 y$ 中分解出因数 $0.0016$ 。

$x = \frac{- 0.12 \pm \sqrt{0.0016 (19) + 0.0016 (- 5 y)}}{2 \cdot - 0.002}$

解题步骤 5.1.7.3

从 $0.0016 (19) + 0.0016 (- 5 y)$ 中分解出因数 $0.0016$ 。

$x = \frac{- 0.12 \pm \sqrt{0.0016 (19 - 5 y)}}{2 \cdot - 0.002}$

解题步骤 5.1.8

将 $0.0016 (19 - 5 y)$ 重写为 ${({0.2}^{2})}^{2} (19 - 5 y)$ 。

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解题步骤 5.1.8.1

将 $0.0016$ 重写为 ${0.04}^{2}$ 。

$x = \frac{- 0.12 \pm \sqrt{{0.04}^{2} (19 - 5 y)}}{2 \cdot - 0.002}$

解题步骤 5.1.8.2

将 $0.04$ 重写为 ${0.2}^{2}$ 。

$x = \frac{- 0.12 \pm \sqrt{{({0.2}^{2})}^{2} (19 - 5 y)}}{2 \cdot - 0.002}$

解题步骤 5.1.9

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 0.12 \pm {0.2}^{2} \sqrt{19 - 5 y}}{2 \cdot - 0.002}$

解题步骤 5.1.10

对 $0.2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 0.12 \pm 0.04 \sqrt{19 - 5 y}}{2 \cdot - 0.002}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 0.002$ 。

$x = \frac{- 0.12 \pm 0.04 \sqrt{19 - 5 y}}{- 0.004}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 0.12 \pm 0.04 \sqrt{19 - 5 y}}{- 0.004}$ 。

$x = 30 \pm 10 \sqrt{19 - 5 y}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = 30 + 10 \sqrt{19 - 5 y}$

$x = 30 - 10 \sqrt{19 - 5 y}$

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